Упр.1309 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Постройте график функции, заданной формулой у = -1/vx.

Рассмотрим функцию $$y=-\frac{1}{\sqrt{x}}.$$

Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель не равен нулю, получаем область определения:

$$x>0.$$

Значения функции всегда отрицательны, потому что числитель отрицательный, а знаменатель положительный:

$$y<0.$$

Для построения графика отметим несколько точек:

$$x=1 \Rightarrow y=-1,$$
$$x=4 \Rightarrow y=-\frac12,$$
$$x=9 \Rightarrow y=-\frac13.$$

При $$x \to 0+$$ значение функции $$y \to -\infty,$$ а при $$x \to +\infty$$ значение $$y \to 0-.$$

Следовательно, график расположен в IV четверти, убывает и имеет асимптоты $$x=0$$ и $$y=0.$$

Ответ

График функции $$y=-\frac{1}{\sqrt{x}}$$ расположен в IV четверти; область определения $$x>0,$$ множество значений $$y<0.$$