Упр.1308 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Докажите, что если а + с = 2b и 2bd = с (b + d), причём b = =/0 и d=/0, то a/b=c/d.

Из условия имеем:

$$a+c=2b,$$

$$2bd=c(b+d),$$

причём $$b\ne 0$$ и $$d\ne 0.$$

Выразим $$a$$ и $$c$$:

$$a=2b-c,$$

$$c=\frac{2bd}{b+d}.$$

Тогда

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.$$

Подставим найденные выражения:

$$\frac{2b-c}{b}=\frac{2bd}{(b+d)d}=\frac{2b}{b+d}.$$

Проверим равенство:

$$\frac{2b-c}{b}-\frac{2b}{b+d}=0.$$

Умножим на $$b(b+d)$$:

$$\bigl(2b-c\bigr)(b+d)-2b^2=0.$$

Раскроем скобки:

$$2b^2+2bd-bc-cd-2b^2=0,$$

$$2bd-bc-cd=0,$$

$$2bd=c(b+d).$$

Это и требовалось доказать.

Ответ

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.$$