Упр.1307 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Из города по двум взаимно перпендикулярным дорогам вышли в разное время два пешехода. Скорость первого пешехода 4 км/ч, а второго 5 км/ч. Сейчас первый находится в 7 км от города, а второй — в 10 км. Через сколько часов расстояние между пешеходами будет равно 25 км?

Подробный ответ

Пусть через $$t$$ часов после данного момента расстояния пешеходов от города станут равны соответственно $$7+4t$$ и $$10+5t$$ км. Так как дороги взаимно перпендикулярны, получаем прямоугольный треугольник, поэтому по теореме Пифагора:

$$ (7+4t)^2+(10+5t)^2=25^2 $$

Раскроем скобки:

$$ 49+56t+16t^2+100+100t+25t^2=625 $$

$$ 41t^2+156t-476=0 $$

Найдём дискриминант:

$$ D=156^2-4\cdot 41\cdot(-476)=24336+78064=102400 $$

$$ \sqrt{D}=320 $$

Тогда

$$ t=\frac{-156\pm 320}{2\cdot 41}=\frac{-156\pm 320}{82} $$

$$ t_1=\frac{164}{82}=2,\qquad t_2=\frac{-476}{82}<0 $$

Отрицательное значение не подходит, так как время не может быть отрицательным.