Упр.1305 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Дано двузначное число. Число его единиц на 3 меньше числа десятков. Произведение этого числа на число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно 574. Найдите данное число.

Пусть число десятков равно $$b$$, а число единиц — $$a$$. Тогда по условию

$$a=b-3.$$

Само число равно $$10b+a$$, а число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, — $$10a+b$$. По условию их произведение равно $$574$$:

$$ (10b+a)(10a+b)=574. $$

Подставим $$a=b-3$$:

$$ (10b+b-3)(10(b-3)+b)=574 $$

$$ (11b-3)(11b-30)=574. $$

Раскроем скобки:

$$ 121b^2-363b+90=574 $$

$$ 121b^2-363b-484=0. $$

Разделим на $$121$$:

$$ b^2-3b-4=0. $$

Разложим на множители:

$$ (b-4)(b+1)=0. $$

Отсюда $$b=4$$ или $$b=-1$$. Значение $$b=-1$$ не подходит, так как число десятков не может быть отрицательным.

Тогда $$b=4$$, а

$$ a=b-3=1. $$

Искомое число:

$$ 41. $$

Ответ

41