Упр.1305 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Дано двузначное число. Число его единиц на 3 меньше числа десятков. Произведение этого числа на число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно 574. Найдите данное число.

Пусть число десятков равно $$b$$, а число единиц — $$a$$. Тогда по условию

$$a=b-3.$$

Само число равно $$10b+a$$, а число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, — $$10a+b$$. По условию их произведение равно $$574$$:

$$(10b+a)(10a+b)=574.$$

Подставим $$a=b-3$$:

$$(10b+b-3)(10(b-3)+b)=574$$

$$(11b-3)(11b-30)=574.$$

Раскроем скобки:

$$121b^2-363b+90=574$$

$$121b^2-363b-484=0.$$

Разделим на $$121$$:

$$b^2-3b-4=0.$$

Разложим на множители:

$$(b-4)(b+1)=0.$$

Отсюда $$b=4$$ или $$b=-1$$. Значение $$b=-1$$ не подходит, так как число десятков не может быть отрицательным.

Тогда $$b=4$$, а

$$a=b-3=1.$$

Искомое число:

$$41.$$

Ответ

41