Упр.1302 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Из А в В и из В в А выехали одновременно два автомобиля и встретились через 3 ч. Первый автомобиль пришёл в В на 1,1 ч позже, чем второй в А. Во сколько раз скорость второго автомобиля больше скорости первого?

Пусть $$v_1$$ км/ч — скорость первого автомобиля, $$v_2$$ км/ч — скорость второго автомобиля. Тогда за 3 ч до встречи они вместе проехали всё расстояние между A и B, значит

$$3(v_1+v_2)=s,$$

где $$s$$ — расстояние между пунктами A и B.

По условию первый автомобиль пришёл в B на $$1{,}1$$ ч позже, чем второй в A, то есть

$$\frac{s}{v_1}-\frac{s}{v_2}=1{,}1.$$

Подставим $$s=3(v_1+v_2)$$:

$$\frac{3(v_1+v_2)}{v_1}-\frac{3(v_1+v_2)}{v_2}=1{,}1.$$

Умножим на $$v_1v_2$$:

$$3v_2(v_1+v_2)-3v_1(v_1+v_2)=1{,}1v_1v_2.$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$3v_2^2-3v_1^2=1{,}1v_1v_2.$$

Обозначим $$x=\frac{v_2}{v_1}$$. Тогда

$$3x^2-1{,}1x-3=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=1{,}1^2+36=37{,}21,$$

$$x=\frac{1{,}1\pm 6{,}1}{6}.$$

Получаем:

$$x_1=1{,}2,\qquad x_2=-\frac{5}{6}\;(\text{не подходит}).$$

Значит,

$$\frac{v_2}{v_1}=1{,}2.$$

Ответ

$$1{,}2$$ раза.