Упр.1299 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Катер прошёл по течению 90 км за некоторое время. За то же время он прошёл бы против течения 70 км. Какое расстояние за это время проплывёт плот?

Пусть $$v$$ — скорость катера в стоячей воде, $$u$$ — скорость течения, $$t$$ — время движения. Тогда

$$\frac{90}{v+u}=t,\qquad \frac{70}{v-u}=t.$$

Так как время одинаковое, получаем

$$\frac{90}{v+u}=\frac{70}{v-u}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$90(v-u)=70(v+u).$$

Раскроем скобки:

$$90v-90u=70v+70u,$$

$$20v=160u,$$

$$v=8u.$$

Теперь найдём время:

$$t=\frac{90}{v+u}=\frac{90}{8u+u}=\frac{90}{9u}=\frac{10}{u}.$$

Плот движется со скоростью течения $$u$$, значит за это время он проплывёт

$$s=ut=u\cdot \frac{10}{u}=10.$$

Ответ

$$10\text{ км}$$