Упр.1299 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Катер прошёл по течению 90 км за некоторое время. За то же время он прошёл бы против течения 70 км. Какое расстояние за это время проплывёт плот?

Пусть $$v$$ — скорость катера в стоячей воде, $$u$$ — скорость течения, $$t$$ — время движения. Тогда

$$ \frac{90}{v+u}=t,\qquad \frac{70}{v-u}=t. $$

Так как время одинаковое, получаем

$$ \frac{90}{v+u}=\frac{70}{v-u}. $$

Перемножим крест-накрест:

$$ 90(v-u)=70(v+u). $$

Раскроем скобки:

$$ 90v-90u=70v+70u, $$

$$ 20v=160u, $$

$$ v=8u. $$

Теперь найдём время:

$$ t=\frac{90}{v+u}=\frac{90}{8u+u}=\frac{90}{9u}=\frac{10}{u}. $$

Плот движется со скоростью течения $$u$$, значит за это время он проплывёт

$$ s=ut=u\cdot \frac{10}{u}=10. $$

Ответ

$$10\text{ км}$$