Упр.1297 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Два мальчика стартовали по беговой дорожке длиной 50 м с интервалом 1 с. Мальчик, стартовавший вторым, догнал первого в 10 м от линии старта, добежал до конца дорожки и побежал обратно с той же скоростью. На каком расстоянии от конца дорожки он встретил первого мальчика, если известно, что эта встреча произошла через 10 с после старта первого мальчика?

Пусть $$x$$ м/с — скорость первого мальчика, а $$y$$ м/с — скорость второго.

По условию второй мальчик стартовал на $$1$$ с позже и догнал первого в точке, находящейся в $$10$$ м от старта. Значит, к этому моменту первый бежал $$10$$ с, а второй — $$9$$ с:

$$ \frac{10}{x}-\frac{10}{y}=1 $$

Кроме того, за время до встречи они вместе пробежали всю дорожку длиной $$50$$ м туда и обратно до точки встречи, то есть:

$$ 10x+9y=100 $$

Из первого уравнения:

$$ 10y-10x=xy $$

Из второго:

$$ 10x=100-9y $$

Подставим это в первое уравнение:

$$ 10y-(100-9y)=y\left(10-\frac{100-9y}{10}\right) $$

Удобнее сразу выразить $$x$$ из системы:

$$ x=10-0{,}9y $$

Подставим во второе уравнение:

$$ 10(10-0{,}9y)+9y=100 $$

$$ 100-9y+9y=100 $$

Получаем скорость второго мальчика:

$$ y=\frac{20}{3} $$

Теперь найдём, на каком расстоянии от конца дорожки произошла встреча. За $$9$$ с второй мальчик пробежал:

$$ 9\cdot \frac{20}{3}=60 \text{ м} $$

Длина дорожки $$50$$ м, значит, после конца дорожки он пробежал ещё:

$$ 60-50=10 \text{ м} $$

Следовательно, встреча произошла в $$10$$ м от конца дорожки.

Ответ

$$10 \text{ м}$$