Упр.1296 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Из города М в город N вышел автобус со скоростью 40 км/ч. Через четверть часа он встретил ехавшую из города N легковую автомашину. Эта машина доехала до города М, через 15 мин выехала обратно в город N и обогнала автобус в 20 км от города N. Найдите расстояние между городами М и N, если скорость легковой автомашины 50 км/ч.

Пусть $$x$$ км — расстояние между городами $$M$$ и $$N$$.

Тогда автобус за $$\frac14$$ ч проехал $$40 \cdot \frac14 = 10$$ км, а легковая машина за это время проехала до встречи с автобусом $$x-10$$ км.

После встречи машина доехала до города $$M$$, то есть проехала ещё $$10$$ км, затем через $$\frac14$$ ч выехала обратно и обогнала автобус в точке, находящейся в $$20$$ км от города $$N$$. Значит, машина после разворота проехала $$x-20$$ км, а автобус за всё это время — $$x-30$$ км.

Составим уравнение по времени движения машины и автобуса до момента встречи:

$$ \frac{10}{50}+\frac14+\frac{x-20}{50}=\frac{x-30}{40} $$

Упростим:

$$ \frac{10+x-20}{50}+\frac14=\frac{x-30}{40} $$
$$ \frac{x-10}{50}+\frac14=\frac{x-30}{40} $$
$$ \frac{x-10}{50}=\frac{x-30}{40}-\frac14 $$
$$ \frac{x-10}{50}=\frac{x-40}{40} $$

Решим уравнение:

$$ 40(x-10)=50(x-40) $$
$$ 40x-400=50x-2000 $$
$$ 1600=10x $$
$$ x=160 $$

Следовательно, расстояние между городами равно $$160$$ км.

Ответ

$$160$$ км.