Упр.1292 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Сумма квадратов корней уравнения х2 + рх + 1 = 0 равна 254. Найдите коэффициент р.

Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $$x^2+px+1=0.$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=1.$$

По условию:

$$x_1^2+x_2^2=254.$$

Используем формулу:

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2.$$

Тогда

$$(-p)^2-2\cdot 1=254,$$

$$p^2-2=254,$$

$$p^2=256,$$

$$p=\pm 16.$$

Ответ

$$p=\pm 16.$$