Упр.1289 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: При каком значении m сумма квадратов корней уравнения х2 + х + m = 0 равна 13? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 1289 827

Обозначим корни уравнения $$x^2+x+m=0$$ через $$x_1$$ и $$x_2$$. По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-1, \qquad x_1x_2=m.$$

По условию сумма квадратов корней равна $$13$$, то есть

$$x_1^2+x_2^2=13.$$

Используем формулу:

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2.$$

Подставим значения:

$$13=(-1)^2-2m.$$

$$13=1-2m$$

$$-2m=12$$

$$m=-6.$$

Ответ

$$m=-6$$