Упр.1276 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение $$x^2 — 2x + y^2 — 4y + 5 = 0$$.

Преобразуем уравнение, выделив полные квадраты:

$$x^2-2x+y^2-4y+5=0$$

$$x^2-2x+1+y^2-4y+4=0$$

$$\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0$$

Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:

$$x-1=0,\quad y-2=0$$

$$x=1,\quad y=2$$

Ответ

$$x=1,\ y=2$$