Упр.1275 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Какой цифрой оканчивается сумма 54^35 + 28^21?

Найдём, какими цифрами оканчиваются слагаемые.

У числа $$54$$ последняя цифра $$4$$. Степени числа, оканчивающегося на $$4$$, чередуются по последней цифре:

$$4^1 \to 4,\quad 4^2 \to 6,\quad 4^3 \to 4,\quad 4^4 \to 6,\dots$$

Так как $$35$$ — нечётное число, то $$54^{35}$$ оканчивается цифрой $$4$$.

У числа $$28$$ последняя цифра $$8$$. Последние цифры степеней числа, оканчивающегося на $$8$$, повторяются с периодом 4:

$$8^1 \to 8,\quad 8^2 \to 4,\quad 8^3 \to 2,\quad 8^4 \to 6,\quad 8^5 \to 8,\dots$$

Найдём остаток от деления показателя на 4:

$$21=5\cdot 4+1$$

Значит, $$28^{21}$$ оканчивается цифрой $$8$$.

Тогда сумма $$54^{35}+28^{21}$$ оканчивается цифрой

$$4+8=12,$$

то есть цифрой $$2$$.

Ответ

2