Упр.1273 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Докажите, что уравнение х4 — 5х3 — 4х2 — 7х + 4 = 0 не имеет отрицательных корней.

Преобразуем уравнение:

$$x^4-5x^3-4x^2-7x+4=0$$

$$x^4-4x^2+4-5x^3-7x=0$$

$$\left(x^2-2\right)^2=5x^3+7x$$

$$\left(x^2-2\right)^2=x\left(5x^2+7\right)$$

Рассмотрим случай, когда $x<0$. Тогда

$$x\left(5x^2+7\right)<0,$$

так как $5x^2+7>0$ при любом $x$.

Но левая часть уравнения

$$\left(x^2-2\right)^2\ge 0.$$

Получаем противоречие: неотрицательное число не может быть равно отрицательному.

Значит, отрицательных корней уравнение не имеет.

Ответ

Отрицательных корней нет.