Упр.1272 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

системма
x + y + 2 + u= 5,
y + z + u +v =1,
x + u + v + x=2,
u + v + x + y=0,
v + х + y + z = 4.

Вычтем из первого уравнения второе, из второго — третье, из третьего — четвёртое, из четвёртого — пятое:

$$ \begin{aligned} (x+y+z+u)-(y+z+u+v)&=5-1,\\ (y+z+u+v)-(z+u+v+x)&=1-2,\\ (z+u+v+x)-(u+v+x+y)&=2-0,\\ (u+v+x+y)-(v+x+y+z)&=0-4. \end{aligned} $$

Получаем систему:

$$ \begin{aligned} x-v&=4,\\ y-x&=-1,\\ z-y&=2,\\ u-z&=-4,\\ v-u&=-1. \end{aligned} $$

Выразим переменные последовательно:

$$ \begin{aligned} v&=x-4,\\ y&=x-1,\\ z&=y+2,\\ u&=z-4. \end{aligned} $$

Подставим в первое уравнение исходной системы:

$$ x+y+z+u=5. $$

$$ x+(x-1)+(x+1)+(x-3)=5 $$

$$ 4x-3=5 $$

$$ 4x=8,\quad x=2. $$

Тогда

$$ y=x-1=1,\quad z=y+2=3,\quad u=z-4=-1,\quad v=u-1=-2. $$

Ответ

$$ x=2,\ y=1,\ z=3,\ u=-1,\ v=-2. $$