Упр.1271 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Сократите дробь:

1. а)

   $$\frac{x^4+a^2x^2+a^4}{x^3+a^3}=\frac{x^4+2a^2x^2+a^4-a^2x^2}{x^3+a^3}$$

   $$=\frac{(x^2+a^2)^2-(ax)^2}{(x+a)(x^2-ax+a^2)}$$

   $$=\frac{(x^2+a^2-ax)(x^2+a^2+ax)}{(x+a)(x^2-ax+a^2)}$$

   $$=\frac{x^2+a^2+ax}{x+a}$$

2. б)

   $$\frac{8a^{n+2}+a^{n-1}}{16a^{n+4}+4a^{n+2}+a^n}=\frac{a^{n-1}(8a^3+1)}{a^n(16a^4+4a^2+1)}$$

   $$=\frac{8a^3+1}{a(16a^4+4a^2+1)}$$

   $$=\frac{(2a+1)(4a^2-2a+1)}{a\bigl((4a^2+1)^2-(2a)^2\bigr)}$$

   $$=\frac{(2a+1)(4a^2-2a+1)}{a(4a^2-2a+1)(4a^2+2a+1)}$$

   $$=\frac{2a+1}{a(4a^2+2a+1)}$$

Ответ

а) $$\frac{x^2+a^2+ax}{x+a}$$

б) $$\frac{2a+1}{a(4a^2+2a+1)}$$