Упр.1263 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Докажите, что выражение принимает одно и то же значение при любых целых значениях переменных: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 1263 827

Подробный ответ

а)

$$ \frac{2^m\cdot 3^{n-1}-2^{m-1}\cdot 3^n}{2^m\cdot 3^n} = \frac{2^{m-1}\cdot 3^{n-1}(2-3)}{2^m\cdot 3^n} = \frac{2^{m-1}\cdot 3^{n-1}\cdot(-1)}{2^m\cdot 3^n} = -\frac{1}{2\cdot 3} = -\frac{1}{6}. $$

б)

$$ \frac{5^{n+1}\cdot 2^{n-2}+5^{n-2}\cdot 2^{n-1}}{10^{n-2}} = \frac{5^{n-2}\cdot 2^{n-2}(5^3+2)}{10^{n-2}} = \frac{5^{n-2}\cdot 2^{n-2}\cdot 127}{10^{n-2}} = 127. $$

в)

$$ \frac{5^m\cdot 4^n}{5^{m-2}\cdot 2^{2n}+5^m\cdot 2^{2n-1}} = \frac{5^m\cdot 2^{2n}}{5^{m-2}\cdot 2^{2n}+5^m\cdot 2^{2n-1}} = \frac{5^m\cdot 2^{2n}}{5^{m-2}\cdot 2^{2n}\left(1+5^2\cdot 2^{-1}\right)} = \frac{1}{5^{-2}+2^{-1}} = \frac{1}{\frac{1}{25}+\frac{1}{2}} = \frac{50}{27} = 1\frac{23}{27}. $$

г)

$$ \frac{21^n}{3^{n+1}+3^n\cdot 7^n} = \frac{3^n\cdot 7^n}{3^n(3+7^n)} = \frac{7^n}{3+7^n}. $$

При любых целых значениях переменных получаются постоянные значения выражений.