Упр.1262 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Сократите дробь (n — целое число): *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 1262 827

1. а) $$\frac{3^{n+1}-3^n}{2}=\frac{3^n\cdot 3-3^n}{2}=\frac{3^n(3-1)}{2}=\frac{3^n\cdot 2}{2}=3^n.$$

2. б) $$\frac{2^n+2^{-n}}{4^n+1}=\frac{2^n+2^{-n}}{2^{2n}+1}.$$

   Умножим числитель и знаменатель на $$2^n$$:

   $$\frac{2^n+2^{-n}}{2^{2n}+1}=\frac{2^{2n}+1}{2^n(2^{2n}+1)}=\frac{1}{2^n}=2^{-n}.$$

Ответ

а) $$3^n$$; б) $$2^{-n}$$.