Упр.1257 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Докажите, что значение выражения (m — целое число) не зависит от m:

а)

$$ \frac{21^m}{3^{m-1}\cdot 7^{m+1}} = \frac{3^m\cdot 7^m}{3^{m-1}\cdot 7^{m+1}} = 3^{m-(m-1)}\cdot 7^{m-(m+1)} = 3^1\cdot 7^{-1} = \frac{3}{7}. $$

Значение выражения не зависит от $m$.

б)

$$ \frac{6^m\cdot 10^{m+1}}{2^{2m}\cdot 15^{m-1}} = \frac{2^m\cdot 3^m\cdot 2^{m+1}\cdot 5^{m+1}}{2^{2m}\cdot 3^{m-1}\cdot 5^{m-1}} = 2^{m+m+1-2m}\cdot 3^{m-(m-1)}\cdot 5^{m+1-(m-1)}. $$

$$ =2^1\cdot 3^1\cdot 5^2=2\cdot 3\cdot 25=150. $$

Значение выражения не зависит от $m$.

Ответ

а) $$\frac{3}{7}$$; б) $$150$$.