Упр.1254 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Упростите выражение:

а)

$$ \frac{x^{-1}+y^{-1}}{(x+y)^2} = \frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{(x+y)^2} = \frac{\frac{x+y}{xy}}{(x+y)^2} = \frac{x+y}{xy(x+y)^2} = \frac{1}{xy(x+y)} $$

б)

$$ \frac{ab^{-1}-a^{-1}b}{a^{-1}-b^{-1}} = \frac{\frac{a}{b}-\frac{b}{a}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}} = \frac{\frac{a^2-b^2}{ab}}{\frac{b-a}{ab}} = \frac{a^2-b^2}{ab}\cdot\frac{ab}{b-a} $$

$$ = \frac{(a-b)(a+b)}{-(a-b)} = -(a+b) = -a-b $$

Ответ

а) $$\frac{1}{xy(x+y)}$$; б) $$-a-b$$.