Упр.1253 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) xy^-2 — x^-2y;
б) (x/y)^-1 + (x/y)^-2;
в) mn(n-m)^-2 — n(m-n)^-1;
г) (x^-1 + y^-1)(x^-1 — y^-1).
а) $$xy^{-2}-x^{-2}y=\frac{x}{y^2}-\frac{y}{x^2}=\frac{x^3-y^3}{x^2y^2}.$$
б) $$\left(\frac{x}{y}\right)^{-1}+\left(\frac{x}{y}\right)^{-2}=\frac{y}{x}+\frac{y^2}{x^2}=\frac{xy+y^2}{x^2}.$$
в) $$mn(n-m)^{-2}-n(m-n)^{-1}=\frac{mn}{(n-m)^2}-\frac{n}{m-n}.$$
Так как $$n-m=-(m-n),$$ то $$\frac{mn}{(n-m)^2}=\frac{mn}{(m-n)^2}.$$ Тогда
$$ \frac{mn}{(m-n)^2}-\frac{n}{m-n} =\frac{mn-n(m-n)}{(m-n)^2} =\frac{mn-mn+n^2}{(m-n)^2} =\frac{n^2}{(m-n)^2}. $$
г) $$\left(x^{-1}+y^{-1}\right)\left(x^{-1}-y^{-1}\right)=\left(\frac1x+\frac1y\right)\left(\frac1x-\frac1y\right).$$
$$ \left(\frac1x+\frac1y\right)\left(\frac1x-\frac1y\right) =\frac1{x^2}-\frac1{y^2} =\frac{y^2-x^2}{x^2y^2}. $$
Ответ
а) $$\frac{x^3-y^3}{x^2y^2}$$;
б) $$\frac{xy+y^2}{x^2}$$;
в) $$\frac{n^2}{(m-n)^2}$$;
г) $$\frac{y^2-x^2}{x^2y^2}$$.
