Упр.1250 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

y= система
x^-1, если х < -1/2, 4x, если х -1/2<=x<=1/2, x^-1, если x>1/2.
Сколько корней имеет уравнение:
а) У = 2;
б) у = 1/3;
в) у = 0;
г) у = -3?

Рассмотрим график функции

$$ y= \begin{cases} \dfrac{1}{x}, & x<-\dfrac{1}{2},\\ 4x, & -\dfrac{1}{2}\le x\le \dfrac{1}{2},\\ \dfrac{1}{x}, & x>\dfrac{1}{2}. \end{cases} $$

Нужно определить, сколько общих точек имеет этот график с прямыми $$y=2$$, $$y=\dfrac{1}{3}$$, $$y=0$$ и $$y=-3$$.

1. $$y=2$$.

   С графиком функция пересекается в одной точке, значит, один корень.

2. $$y=\dfrac{1}{3}$$.

   Прямая пересекает график в двух точках, значит, два корня.

3. $$y=0$$.

   Есть одна общая точка, значит, один корень.

4. $$y=-3$$.

   Общих точек нет, значит, корней нет.

Ответ

а) один корень; б) два корня; в) один корень; г) корней нет.