Упр.1249 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

y= система
х^-2, если -2 <= х < —1, х2, если -1 <= х <= 1, x^-2, если 1

Функция задана по частям:

$$ y= \begin{cases} x^{-2}, & -2 \le x < -1,\\ x^2, & -1 \le x \le 1,\\ x^{-2}, & 1 < x \le 2. \end{cases} $$

Так как $$x^{-2}=\dfrac{1}{x^2},$$ то на крайних промежутках имеем ветви графика $$y=\dfrac{1}{x^2},$$ а на среднем — параболу $$y=x^2.$$

Найдём число общих точек графика с прямой $$y=a$$ для каждого случая.

1. а) $$a=2$$. На всём заданном промежутке значения функции не превышают $$1$$, значит прямая $$y=2$$ не пересекает график.

   Общих точек нет.

2. б) $$a=1$$. Значение $$1$$ функция принимает в точках $$x=-1$$ и $$x=1$$:

   $$ (-1)^2=1,\qquad 1^2=1. $$

   Общих точек две: $$(-1;1)$$ и $$ (1;1).$$

3. в) $$a=\dfrac12$$. Решаем уравнения на каждом промежутке:

   $$ x^2=\frac12 \quad \Rightarrow \quad x=\pm \frac{1}{\sqrt2}, $$

   эти точки лежат в промежутке $$[-1;1]$$. Кроме того, на крайних промежутках:

   $$ \frac{1}{x^2}=\frac12 \quad \Rightarrow \quad x^2=2 \quad \Rightarrow \quad x=\pm \sqrt2, $$

   и эти значения подходят для промежутков $$[-2;-1)$$ и $$ (1;2].$$

   Итак, общих точек четыре.

4. г) $$a=0$$. Значение $$0$$ функция принимает только при $$x=0$$, так как $$x^2=0$$ при $$x=0$$.

   Общая точка одна: $$ (0;0).$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$2$$; в) $$4$$; г) $$1$$.