Упр.1246 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 0 < х < 1; б) х > 1.

Построим в одной системе координат графики функций $$y=x^{-1}=\frac{1}{x}$$ и $$y=x^{-2}=\frac{1}{x^2}$$ при $$x>0$$.

Обе функции определены только при положительных $$x$$, их графики расположены в первой четверти и имеют асимптоты $$x=0$$ и $$y=0$$.

Сравним значения функций:

если $$0<x<1$$, то при возведении числа в квадрат оно уменьшается, значит $$x^2<x$$. Тогда

$$\frac{1}{x^2}>\frac{1}{x},$$

то есть $$x^{-2}>x^{-1}$$.

если $$x>1$$, то $$x^2>x$$, поэтому

$$\frac{1}{x^2}<\frac{1}{x},$$

то есть $$x^{-2}<x^{-1}$$.

Ответ

а) При $$0<x<1$$: $$x^{-2}>x^{-1}$$.

б) При $$x>1$$: $$x^{-2}<x^{-1}$$.