Упр.1245 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: ] Постройте график функции у = |x^-1|. Как расположен этот график относительно оси у?

Рассмотрим функцию $$y=\left|x^{-1}\right|=\left|\frac{1}{x}\right|=\frac{1}{|x|}.$$

Так как $$\frac{1}{|x|}=\frac{1}{x}$$ при $$x>0$$ и $$\frac{1}{|x|}=-\frac{1}{x}$$ при $$x<0,$$ то график состоит из двух ветвей гиперболы, расположенных выше оси $$x$$.

Область определения: $$x\neq 0.$$ При $$x\to 0$$ значение функции неограниченно возрастает, а при $$|x|\to\infty$$ функция стремится к нулю.

Для любых точек $$x$$ и $$-x$$ значения функции одинаковы:

$$f(-x)=\frac{1}{|-x|}=\frac{1}{|x|}=f(x).$$

Значит, график симметричен относительно оси $$y$$.

Ответ

График функции $$y=\left|x^{-1}\right|=\frac{1}{|x|}$$ расположен выше оси $$x$$ и симметричен относительно оси $$y$$.