Упр.1244 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

y= система
х, если х < О, x^-1, если х > 0.
Найдите:
а) значение у, если х = -2; 2;
б) значение х, при котором у = -4; 4.

Функция задана по частям:

$$ y= \begin{cases} x, & \text{если } x \le 0,\\ \dfrac{1}{x}, & \text{если } x > 0. \end{cases} $$

Значит, её график состоит из двух частей: при $$x \le 0$$ это прямая $$y=x$$, а при $$x>0$$ — ветвь гиперболы $$y=\dfrac{1}{x}$$.

Найдём значения функции.

а)

При $$x=-2$$, так как $$-2 \le 0$$, получаем:

$$y=-2.$$

При $$x=2$$, так как $$2>0$$, получаем:

$$y=\dfrac{1}{2}.$$

б)

Если $$y=-4$$, то это возможно только при $$x \le 0$$, значит:

$$x=-4.$$

Если $$y=4$$, то это возможно только при $$x>0$$, значит:

$$\dfrac{1}{x}=4,$$

откуда

$$x=\dfrac{1}{4}.$$

Ответ

График: $$y=x$$ при $$x \le 0$$ и $$y=\dfrac{1}{x}$$ при $$x>0$$.

а) $$y(-2)=-2,$$ $$y(2)=\dfrac{1}{2}.$$

б) при $$y=-4$$: $$x=-4,$$ при $$y=4$$: $$x=\dfrac{1}{4}.$$