Упр.1237 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Найдите значение выражения (2- корень 3)корень (7 + 4 корень 3).

Преобразуем выражение под корнем:

$$7+4\sqrt{3}=4+3+4\sqrt{3}=(2+\sqrt{3})^2.$$

Тогда

$$ (2-\sqrt{3})\sqrt{7+4\sqrt{3}} =(2-\sqrt{3})\sqrt{(2+\sqrt{3})^2} =(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}). $$

Вычислим произведение:

$$ (2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1. $$

Ответ

$$1$$