Упр.1237 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Найдите значение выражения $$\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{7+4\sqrt{3}}$$.

Преобразуем выражение под корнем:

$$7+4\sqrt{3}=4+3+4\sqrt{3}=(2+\sqrt{3})^2.$$

Тогда

$$(2-\sqrt{3})\sqrt{7+4\sqrt{3}} =(2-\sqrt{3})\sqrt{(2+\sqrt{3})^2} =(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}).$$

Вычислим произведение:

$$(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1.$$

Ответ

$$1$$