Упр.1219 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Найдите область определения функции:

а) $$y=\frac{1}{|x|-x}$$

Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$|x|-x\ne 0$$

Рассмотрим случаи:

1) если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и тогда $$|x|-x=x-x=0;$$

2) если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и тогда $$|x|-x=-x-x=-2x\ne 0.$$

Значит, функция определена только при $$x<0.$$

б) $$y=\frac{1}{|x|+x}$$

Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$|x|+x\ne 0$$

Рассмотрим случаи:

1) если $$x>0,$$ то $$|x|=x,$$ и тогда $$|x|+x=x+x=2x\ne 0;$$

2) если $$x\le 0,$$ то $$|x|=-x,$$ и тогда $$|x|+x=-x+x=0.$$

Значит, функция определена только при $$x>0.$$

Ответ

а) $$(-\infty;0)$$; б) $$(0;+\infty).$$