Упр.1218 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение.

ОДЗ: $$x \ne -1,$$ $$x \ne 1.$$

Умножим обе части уравнения на $$\left(x+1\right)\left(x-1\right):$$

$$\frac{2x-7}{x+1}+\frac{3x+2}{x-1}=7$$

$$(2x-7)(x-1)+(3x+2)(x+1)=7(x^2-1)$$

Раскроем скобки:

$$2x^2-2x-7x+7+3x^2+3x+2x+2=7x^2-7$$

$$5x^2-4x+9=7x^2-7$$

$$-2x^2-4x+16=0$$

Разделим на $$-2$$:

$$x^2+2x-8=0$$

Разложим на множители:

$$(x+4)(x-2)=0$$

Отсюда:

$$x=-4 \quad \text{или} \quad x=2.$$

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

$$x=-4,\; x=2.$$