Упр.1218 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Решите уравнение

ОДЗ: $$x \ne -1,$$ $$x \ne 1.$$

Умножим обе части уравнения на $$\left(x+1\right)\left(x-1\right):$$

$$ \frac{2x-7}{x+1}+\frac{3x+2}{x-1}=7 $$

$$ (2x-7)(x-1)+(3x+2)(x+1)=7(x^2-1) $$

Раскроем скобки:

$$ 2x^2-2x-7x+7+3x^2+3x+2x+2=7x^2-7 $$

$$ 5x^2-4x+9=7x^2-7 $$

$$ -2x^2-4x+16=0 $$

Разделим на $$-2$$:

$$ x^2+2x-8=0 $$

Разложим на множители:

$$ (x+4)(x-2)=0 $$

Отсюда:

$$ x=-4 \quad \text{или} \quad x=2. $$

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

$$x=-4,\; x=2.$$