Упр.1217 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Известно, что x1 и х2 — корни уравнения 8х2-6х + n= 0 и х1^-1 + х2^-1 = 6. Найдите n.

По теореме Виета для уравнения $$8x^2-6x+n=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}, \qquad x_1x_2=\frac{n}{8}.$$

По условию:

$$x_1^{-1}+x_2^{-1}=6.$$

Преобразуем левую часть:

$$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}.$$

Подставим найденные выражения:

$$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{n}{8}}=6.$$

Упростим:

$$\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{n}=6$$

$$\frac{6}{n}=6$$

$$n=1.$$

Ответ

$$n=1$$