Упр.1216 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Преобразуйте выражение:

а) $$\left(\frac{2x^{-1}}{3y^{-2}}\right)^{-2}\cdot 12xy^5=\left(\frac{3y^{-2}}{2x^{-1}}\right)^2\cdot 12xy^5=\frac{9y^{-4}}{4x^{-2}}\cdot 12xy^5.$$

Тогда

$$\frac{9y^{-4}}{4x^{-2}}\cdot 12xy^5=27x^{1-(-2)}y^{5+(-4)}=27x^3y.$$

б) $$4a^7b^{-1}\cdot \left(\frac{ab}{5}\right)^{-1}=4a^7b^{-1}\cdot \frac{5}{ab}.$$

Получаем

$$4a^7b^{-1}\cdot \frac{5}{ab}=20a^{7-1}b^{-1-1}=20a^6b^{-2}=\frac{20a^6}{b^2}.$$

в) $$\left(2a^{-2}b^3\right)^2\cdot \left(\frac{a}{b}\right)^{-6}=4a^{-4}b^6\cdot \frac{b^6}{a^6}.$$

Тогда

$$4a^{-4}b^6\cdot \frac{b^6}{a^6}=4a^{-10}b^{12}=\frac{4b^{12}}{a^{10}}.$$

г) $$\left(\frac{2x^2}{y^3}\right)^{-1}\cdot (x^{-1}y)^3=\frac{y^3}{2x^2}\cdot x^{-3}y^3.$$

Следовательно,

$$\frac{y^3}{2x^2}\cdot x^{-3}y^3=\frac{1}{2}x^{-5}y^6=\frac{y^6}{2x^5}.$$

Ответ

а) $$27x^3y$$; б) $$\frac{20a^6}{b^2}$$; в) $$\frac{4b^{12}}{a^{10}}$$; г) $$\frac{y^6}{2x^5}$$.