Упр.1215 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Упростите выражение:

1. а)

   $$(0{,}25x^{-4}y^{-3})^2\cdot\left(\frac{x^{-3}}{4y^2}\right)^{-3}$$
   $$=(0{,}25)^2\cdot x^{-8}\cdot y^{-6}\cdot \left(\frac{4y^2}{x^{-3}}\right)^3$$
   $$=0{,}0625\cdot x^{-8}\cdot y^{-6}\cdot \frac{64y^6}{x^{-9}}$$
   $$=4x^{-8-(-9)}y^{-6+6}=4x.$$

2. б)

   $$\left(\frac{a^{-3}b^4}{9}\right)^{-2}\cdot\left(\frac{3}{a^{-2}b^3}\right)^{-3}$$
   $$=\left(\frac{9}{a^{-3}b^4}\right)^2\cdot\left(\frac{a^{-2}b^3}{3}\right)^3$$
   $$=\frac{9^2}{a^{-6}b^8}\cdot\frac{a^{-6}b^9}{3^3}$$
   $$=3a^{-6-(-6)}b^{9-8}=3b.$$

3. в)

   $$\left(\frac{c^{-4}}{10a^5b^2}\right)^{-2}\cdot(5a^3bc^2)^{-2}$$
   $$=\left(\frac{10a^5b^2}{c^{-4}}\right)^2\cdot\left(\frac{1}{5a^3bc^2}\right)^2$$
   $$=\left(\frac{10a^5b^2}{c^{-4}\cdot 5a^3bc^2}\right)^2$$
   $$=\left(\frac{1}{2a^{-2}b^{-1}c^{-2}}\right)^2$$
   $$=(2a^2bc^2)^2=4a^4b^2c^4.$$

4. г)

   $$\left(\frac{x^2y^{-3}}{6z}\right)^{-3}\cdot\left(\frac{x^2y^{-2}}{9z}\right)^2$$
   $$=\left(\frac{6z}{x^2y^{-3}}\right)^3\cdot\frac{x^4y^{-4}}{81z^2}$$
   $$=\frac{216z^3}{x^6y^{-9}}\cdot\frac{x^4y^{-4}}{81z^2}$$
   $$=\frac{8}{3}x^{-2}y^5z=\frac{8y^5z}{3x^2}.$$

Ответ

а) $$4x$$; б) $$3b$$; в) $$4a^4b^2c^4$$; г) $$\frac{8y^5z}{3x^2}$$.