Упр.1211 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (6a^-5b)^-1;
б) (3/4a^-1b^-3)^-2;
в) (-0,3x^-5y4)^-2;
г) (7/8p^-6q)^-1.

Используем правило: $$\left(ab\right)^n=a^n b^n$$ и формулу $$\left(a^m\right)^n=a^{mn}.$$

1. $$\left(6a^{-5}b\right)^{-1}=6^{-1}\left(a^{-5}\right)^{-1}b^{-1}=\frac{1}{6}a^5\cdot \frac{1}{b}=\frac{a^5}{6b}.$$

2. $$\left(\frac{3}{4}a^{-1}b^{-3}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{-2}\left(a^{-1}\right)^{-2}\left(b^{-3}\right)^{-2}=\left(\frac{4}{3}\right)^2a^2b^6=\frac{16}{9}a^2b^6.$$

3. $$\left(-0{,}3x^{-5}y^4\right)^{-2}=\left(-0{,}3\right)^{-2}\left(x^{-5}\right)^{-2}\left(y^4\right)^{-2}.$$

   Так как $$-0{,}3=-\frac{3}{10},$$ то

   $$\left(-\frac{3}{10}\right)^{-2}=\left(-\frac{10}{3}\right)^2=\frac{100}{9},$$

   а значит

   $$\left(-0{,}3x^{-5}y^4\right)^{-2}=\frac{100}{9}x^{10}y^{-8}=\frac{100x^{10}}{9y^8}.$$

4. $$\left(\frac{7}{8}p^{-6}q\right)^{-1}=\left(\frac{7}{8}\right)^{-1}\left(p^{-6}\right)^{-1}q^{-1}=\frac{8}{7}p^6\cdot \frac{1}{q}=\frac{8p^6}{7q}.$$

Ответ

а) $$\frac{a^5}{6b}$$; б) $$\frac{16}{9}a^2b^6$$; в) $$\frac{100x^{10}}{9y^8}$$; г) $$\frac{8p^6}{7q}$$.