Упр.1200 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 5m * 5^(m + 1) * 5^(1-m);
б) (5m)2 * (5^-3)m;
в) 625 : 54^(4m — 2).

Используем свойства степеней:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \qquad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \qquad (a^m)^n = a^{mn}.$$

1. $$5^m \cdot 5^{m+1} \cdot 5^{1-m} = 5^{m+(m+1)+(1-m)} = 5^{m+2}.$$

2. $$\left(5^m\right)^2 \cdot \left(5^{-3}\right)^m = 5^{2m} \cdot 5^{-3m} = 5^{2m-3m} = 5^{-m}.$$

3. $$625 : 5^{4m-2} = 5^4 : 5^{4m-2} = 5^{4-(4m-2)} = 5^{6-4m}.$$

Ответ

а) $$5^{m+2}$$; б) $$5^{-m}$$; в) $$5^{6-4m}$$.