Упр.12 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Найдите допустимые значения переменной в выражении:

1. а) $$\frac{5y-8}{11}$$

   В знаменателе нет переменной, значит, выражение определено при любых значениях $$y$$.

2. б) $$\frac{25}{y-9}$$

   Знаменатель не должен равняться нулю:

   $$y-9\ne 0$$

   $$y\ne 9$$

3. в) $$\frac{y^2+1}{y^2-2y}$$

   Найдём, при каких значениях знаменатель равен нулю:

   $$y^2-2y\ne 0$$

   $$y(y-2)\ne 0$$

   Значит,

   $$y\ne 0,\quad y\ne 2$$

4. г) $$\frac{y-10}{y^2+3}$$

   Так как $$y^2+3>0$$ при любых значениях $$y$$, знаменатель никогда не обращается в нуль.

   Следовательно, допустимы любые значения $$y$$.

5. д) $$\frac{y}{y-6}+\frac{15}{y+6}$$

   Оба знаменателя должны быть отличны от нуля:

   $$y-6\ne 0,\quad y+6\ne 0$$

   $$y\ne 6,\quad y\ne -6$$

6. е) $$\frac{32}{y}-\frac{y+1}{y+7}$$

   Знаменатели не должны равняться нулю:

   $$y\ne 0,\quad y+7\ne 0$$

   $$y\ne 0,\quad y\ne -7$$

Ответ

а) $$y$$ — любое число; б) $$y\ne 9$$; в) $$y\ne 0,\,2$$; г) $$y$$ — любое число; д) $$y\ne 6,\,-6$$; е) $$y\ne 0,\,-7$$.