Упр.1196 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Докажите, что (a/b)^-n = (b/a)n при любом целом n, а =/ 0 и b =/ 0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 1196 827

Подробный ответ

Используем свойство степени с целым отрицательным показателем:

$$x^{-n}=\frac{1}{x^n}, \quad x\ne 0.$$

Тогда

$$\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\frac{1}{\left(\frac{a}{b}\right)^n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n.$$

Покажем это подробнее:

$$ \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = a^{-n}\cdot b^n = \frac{1}{a^n}\cdot b^n = \frac{b^n}{a^n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n. $$

Так как $$a\ne 0$$ и $$b\ne 0$$, все преобразования корректны.