Упр.1195 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Докажите, что степени любого отличного от нуля числа с противоположными показателями взаимно обратны.

Пусть $$a \ne 0$$ и $$n$$ — целое число. Тогда

$$a^n \cdot a^{-n} = a^{n+(-n)} = a^0 = 1.$$

Значит, произведение чисел $$a^n$$ и $$a^{-n}$$ равно $$1$$. Следовательно, эти степени взаимно обратны.

Ответ

$$a^n$$ и $$a^{-n}$$ взаимно обратны, так как $$a^n \cdot a^{-n} = 1$$ при $$a \ne 0$$.