Упр.1194 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 5^-15 * 5^16;
б) (1/3)^-4 * (1/3)3;
в) 4^-8:4^-9;
г) (1/5)2 : (1/5)4;
д) (2^-2)^-3;
е) (0,1^-3)^-1.

Используем свойства степеней:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \qquad a^m : a^n = a^{m-n}, \qquad (a^m)^n = a^{mn}.$$

1. $$5^{-15}\cdot 5^{16}=5^{-15+16}=5^1=5.$$

2. $$\left(\frac13\right)^{-4}\cdot \left(\frac13\right)^3=\left(\frac13\right)^{-1}=3.$$

3. $$4^{-8}:4^{-9}=4^{-8-(-9)}=4^1=4.$$

4. $$\left(\frac15\right)^2:\left(\frac15\right)^4=\left(\frac15\right)^{2-4}=\left(\frac15\right)^{-2}=25.$$

5. $$(2^{-2})^{-3}=2^{-2\cdot(-3)}=2^6=64.$$

6. $$(0{,}1^{-3})^{-1}=0{,}1^{-3\cdot(-1)}=0{,}1^3=0{,}001.$$

Ответ

а) $$5$$; б) $$3$$; в) $$4$$; г) $$25$$; д) $$64$$; е) $$0{,}001$$.