Упр.1188 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде дроби выражение:
   а) $$a^{-2}+b^{-2}$$;
   б) $$xy^{-1}+xy^{-2}$$;
   в) $$(a+b^{-1})(a^{-1}-b)$$;
   г) $$(x-2y^{-1})(x^{-1}+2y)$$.

а) $$a^{-2}+b^{-2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{b^2+a^2}{a^2b^2}.$$

б) $$xy^{-1}+xy^{-2}=\frac{x}{y}+\frac{x}{y^2}=\frac{xy+x}{y^2}.$$

в) $$\left(a+b^{-1}\right)\left(a^{-1}-b\right)=\left(a+\frac{1}{b}\right)\left(\frac{1}{a}-b\right).$$

Раскроем скобки:

$$\left(a+\frac{1}{b}\right)\left(\frac{1}{a}-b\right)=1-ab+\frac{1}{ab}-1=\frac{1}{ab}-ab=\frac{1-a^2b^2}{ab}.$$

г) $$\left(x-2y^{-1}\right)\left(x^{-1}+2y\right)=\left(x-\frac{2}{y}\right)\left(\frac{1}{x}+2y\right).$$

Раскроем скобки:

$$\left(x-\frac{2}{y}\right)\left(\frac{1}{x}+2y\right)=\frac{xy-2}{y}\cdot\frac{1+2xy}{x}=\frac{(xy-2)(1+2xy)}{xy}.$$

Ответ

а) $$\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}$$; б) $$\frac{xy+x}{y^2}$$; в) $$\frac{1-a^2b^2}{ab}$$; г) $$\frac{(xy-2)(1+2xy)}{xy}$$.