Упр.1180 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) если а > 0 и n — целое число, то аn > 0;
б) если а < 0 и n — чётное отрицательное число, то аn > 0;
в) если а < 0 и n — нечётное отрицательное число, то аn < 0?

Рассмотрим каждое утверждение.

1. Если $$a>0$$ и $$n$$ — целое число, то при любом целом показателе степень положительного числа остаётся положительной:

   $$a^n>0.$$

   Значит, утверждение верно.

2. Если $$a<0$$ и $$n$$ — чётное отрицательное число, то

   $$a^n=\frac{1}{a^{-n}},$$

   где $$-n$$ — чётное положительное число. Тогда $$a^{-n}>0$$, следовательно, и $$a^n>0.$$

   Значит, утверждение верно.

3. Если $$a<0$$ и $$n$$ — нечётное отрицательное число, то

   $$a^n=\frac{1}{a^{-n}},$$

   где $$-n$$ — нечётное положительное число. Тогда $$a^{-n}<0$$, значит, и $$a^n<0.$$

   Значит, утверждение верно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно.