Упр.118 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (2a/p2q3)4;
б) (3a2b3/s4)2;
в) (-2a2b/3mn3)2;
г) (-3×2/2y3)3. Зная, что а-5/a = 2, найдите значение выражения а2 + 25/a2.

а) $$\left(\frac{2a}{p^2q^3}\right)^4=\frac{2^4a^4}{p^8q^{12}}=\frac{16a^4}{p^8q^{12}}.$$

б) $$\left(\frac{3a^2b^3}{s^4}\right)^2=\frac{3^2a^4b^6}{s^8}=\frac{9a^4b^6}{s^8}.$$

в) $$\left(\frac{-2a^2b}{3mn^3}\right)^2=\frac{(-2)^2a^4b^2}{3^2m^2n^6}=\frac{4a^4b^2}{9m^2n^6}.$$

г) $$\left(\frac{-3x^2}{2y^3}\right)^3=\frac{(-3)^3x^6}{2^3y^9}=-\frac{27x^6}{8y^9}.$$

Найдём значение выражения $$a^2+\frac{25}{a^2}$$, если $$a-\frac{5}{a}=2.$$ Возведём данное равенство в квадрат:

$$\left(a-\frac{5}{a}\right)^2=2^2$$

$$a^2-2\cdot a\cdot \frac{5}{a}+\frac{25}{a^2}=4$$

$$a^2-10+\frac{25}{a^2}=4$$

$$a^2+\frac{25}{a^2}=14.$$

Ответ

а) $$\frac{16a^4}{p^8q^{12}}$$; б) $$\frac{9a^4b^6}{s^8}$$; в) $$\frac{4a^4b^2}{9m^2n^6}$$; г) $$-\frac{27x^6}{8y^9}$$; $$14$$.