Упр.1167 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Используя рисунок 52 на с. 237, перечислите свойства функций у = х^2, y = х^3, у = vх и у = |х|.

По рисунку 52 перечислим основные свойства каждой функции.

1) $$y=x^2$$

• $$D(y)=\mathbb{R}$$;
• $$E(y)=[0;+\infty)$$;
• $$y=0$$ при $$x=0$$;
• $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$;
• функция убывает при $$x\in(-\infty;0]$$, возрастает при $$x\in[0;+\infty)$$.

2) $$y=x^3$$

• $$D(y)=\mathbb{R}$$;
• $$E(y)=\mathbb{R}$$;
• $$y=0$$ при $$x=0$$;
• $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;0)$$, $$y>0$$ при $$x\in(0;+\infty)$$;
• функция возрастает при всех $$x$$.

3) $$y=\sqrt{x}$$

• $$D(y)=[0;+\infty)$$;
• $$E(y)=[0;+\infty)$$;
• $$y=0$$ при $$x=0$$;
• $$y>0$$ при $$x\in(0;+\infty)$$;
• функция возрастает при $$x\in[0;+\infty)$$.

4) $$y=|x|$$

• $$D(y)=\mathbb{R}$$;
• $$E(y)=[0;+\infty)$$;
• $$y=0$$ при $$x=0$$;
• $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$;
• функция убывает при $$x\in(-\infty;0]$$, возрастает при $$x\in[0;+\infty)$$.

Ответ

$$y=x^2$$: $$D(y)=\mathbb{R}$$, $$E(y)=[0;+\infty)$$, убывает на $$(-\infty;0]$$, возрастает на $$[0;+\infty)$$.
$$y=x^3$$: $$D(y)=\mathbb{R}$$, $$E(y)=\mathbb{R}$$, возрастает при всех $$x$$.
$$y=\sqrt{x}$$: $$D(y)=[0;+\infty)$$, $$E(y)=[0;+\infty)$$, возрастает на $$[0;+\infty)$$.
$$y=|x|$$: $$D(y)=\mathbb{R}$$, $$E(y)=[0;+\infty)$$, убывает на $$(-\infty;0]$$, возрастает на $$[0;+\infty)$$.