Упр.1166 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) Укажите координаты точек, которые являются общими для всех этих графиков.
б) Опишите взаимное расположение этих графиков на отрезке [0; 1] и на луче [1; +?).
в) Глядя на рисунок, расположите в порядке возрастания числа: 0,37; 0,37^2 ; 0,37^3; v0,37.
г) Расположите в порядке убывания числа: 4,6; 4,6^2; 4,6^3; v4,6.

Все четыре функции определены при $$x \ge 0$$, поэтому рассматриваем их в первой координатной четверти.

а) Найдём общие точки графиков. При $$x=0$$ получаем $$y=0$$ для всех функций, значит, точка $$\,(0;0)\,$$ общая. При $$x=1$$ имеем $$y=1$$ для всех четырёх функций, значит, общая точка также $$\,(1;1)\,$$.

б) Сравним значения функций на разных промежутках.

Если $$0 \le x \le 1$$, то при возведении числа в большую степень оно уменьшается, а корень квадратный даёт большее значение:

$$x^3 \le x^2 \le x \le \sqrt{x}.$$

Если $$x \ge 1$$, то при возведении в большую степень значение увеличивается, а корень квадратный даёт наименьшее значение:

$$\sqrt{x} \le x \le x^2 \le x^3.$$

в) Так как $$0<0{,}37<1$$, то

$$0{,}37^3 < 0{,}37^2 < 0{,}37 < \sqrt{0{,}37}.$$

г) Так как $$4{,}6>1$$, то

$$\sqrt{4{,}6} < 4{,}6 < 4{,}6^2 < 4{,}6^3.$$

Ответ

а) $$\,(0;0),\ (1;1)\,.$$

б) На $$[0;1]$$: $$x^3 \le x^2 \le x \le \sqrt{x}$$; на $$[1;+\infty)$$: $$\sqrt{x} \le x \le x^2 \le x^3$$.

в) $$0{,}37^3,\ 0{,}37^2,\ 0{,}37,\ \sqrt{0{,}37}.$$

г) $$\sqrt{4{,}6},\ 4{,}6,\ 4{,}6^2,\ 4{,}6^3.$$