Упр.1164 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) y = {x^2, если x ? 1, vx, если x > 1;
б) y = {(x — 1)^2, если x ? 2, -2x + 5, если 2 < x ? 3.

а) $$y=\begin{cases}x^2, & x\le 1,\\ \sqrt{x}, & x>1.\end{cases}$$

Для первой части график — парабола $$y=x^2$$ при $$x\le 1$$, для второй — график функции $$y=\sqrt{x}$$ при $$x>1$$. В точке $$x=1$$ получаем $$y=1$$, поэтому графики стыкуются в точке $$\left(1;1\right)$$.

Свойства:

• $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
• $$E(y)=[0;+\infty).$$
• $$y=0$$ при $$x=0.$$
• $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
• Функция убывает при $$x\in(-\infty;0];$$ функция возрастает при $$x\in[0;+\infty).$$

б) $$y=\begin{cases}(x-1)^2, & x<2,\\ -2x+5, & 2<x\le 3.\end{cases}$$

Первая часть — парабола $$y=(x-1)^2$$ при $$x<2$$, вторая — прямая $$y=-2x+5$$ при $$2<x\le 3$$. В точке $$x=2$$ функция не определена.

Свойства:

• $$D(y)=(-\infty;3].$$
• $$E(y)=[-1;+\infty).$$
• $$y=0$$ при $$x=1$$ и $$x=2{,}5.$$
• $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;1)\cup(1;2{,}5);$$ $$y<0$$ при $$x\in(2{,}5;3].$$
• Функция убывает при $$x\in(-\infty;1]\cup[2;3];$$ функция возрастает при $$x\in[1;2].$$

Ответ

а) $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=[0;+\infty),\ y=0$$ при $$x=0,$$ функция убывает при $$x\in(-\infty;0]$$ и возрастает при $$x\in[0;+\infty).$$

б) $$D(y)=(-\infty;3],\ E(y)=[-1;+\infty),\ y=0$$ при $$x=1$$ и $$x=2{,}5,$$ функция убывает при $$x\in(-\infty;1]\cup[2;3]$$ и возрастает при $$x\in[1;2].$$