Упр.1163 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=\frac{4x+3}{4x^2+3x}$$. Определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y=kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Упростим функцию:

$$y=\frac{4x+3}{4x^2+3x}=\frac{4x+3}{x(4x+3)}=\frac{1}{x},$$

при этом

$$x\ne 0,\qquad 4x+3\ne 0,$$

то есть $$x\ne -\frac34$$.

Значит, график функции совпадает с графиком $$y=\frac1x$$, но точка $$\left(-\frac34;-\frac43\right)$$ на нём выколота.

Прямая $$y=kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку тогда и только тогда, когда проходит через выколотую точку, то есть через точку $$\left(-\frac34;-\frac43\right)$$.

Подставим координаты этой точки в уравнение прямой:

$$-\frac43=k\left(-\frac34\right).$$

Тогда

$$k=\frac{-\frac43}{-\frac34}=\frac43\cdot\frac43=\frac{16}{9}.$$

Ответ

$$k=\frac{16}{9}$$