Упр.1162 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Какие из прямых у = 4x — 5, у = 0,5x — 2, у = -1, у = -x + 3 имеют общие точки с графиком функции у = vx ? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 1162 827

Подробный ответ

Найдём, какие из прямых пересекают график функции $$y=\sqrt{x}.$$ Для этого решим уравнения пересечения.

1) $$y=4x-5$$ и $$y=\sqrt{x}$$

$$4x-5=\sqrt{x}$$
$$\left(4x-5\right)^2=x$$
$$16x^2-40x+25=x$$
$$16x^2-41x+25=0$$
$$D=41^2-4\cdot 16\cdot 25=1681-1600=81>0.$$

Значит, эта прямая имеет общие точки с графиком функции $$y=\sqrt{x}.$$

2) $$y=0{,}5x-2$$ и $$y=\sqrt{x}$$

$$0{,}5x-2=\sqrt{x}$$
$$\left(0{,}5x-2\right)^2=x$$
$$0{,}25x^2-2x+4=x$$
$$0{,}25x^2-3x+4=0$$
$$x^2-12x+16=0$$
$$D=12^2-4\cdot 16=144-64=80>0.$$

Следовательно, эта прямая тоже имеет общие точки с графиком функции $$y=\sqrt{x}.$$

3) $$y=-1$$ и $$y=\sqrt{x}$$

$$\sqrt{x}=-1$$

Но $$\sqrt{x}\ge 0,$$ значит, решений нет. Общих точек нет.

4) $$y=-x+3$$ и $$y=\sqrt{x}$$