Упр.1157 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Постройте график функции y = 6/|x| и опишите её свойства.
Функция задана формулой $$y=\frac{6}{|x|}.$$
Так как $$|x|=\begin{cases}x, & x>0,\\ -x, & x<0,\end{cases}$$ то
$$ y=\begin{cases} \frac{6}{x}, & x>0,\\ -\frac{6}{x}, & x<0. \end{cases} $$
График состоит из двух ветвей гиперболы, расположенных в I и II четвертях. При $$x\to 0$$ значение функции неограниченно возрастает, а при $$|x|\to \infty$$ функция стремится к нулю.
Отсюда получаем свойства функции:
- область определения: $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty);$$
- область значений: $$E(y)=(0;+\infty);$$
- нулей функция не имеет;
- $$y>0$$ при всех $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty);$$
- функция убывает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty).$$
Ответ
График функции $$y=\frac{6}{|x|}$$ — две ветви гиперболы в I и II четвертях. Свойства: $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),$$ $$E(y)=(0;+\infty),$$ нулей нет, $$y>0$$ при всех $$x\neq 0,$$ функция убывает на $$(-\infty;0)$$ и на $$ (0;+\infty).$$
