Упр.1154 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

y = x^2, y = x^2 + 5, y = 2x + 5,
У = x^3, y = -x^2, y = -x^2 — 4,
y = vx, y = vx + 1, y = x^4 + x^2 + 6,
сохраняют знак на всей области определения?

Проверим знак каждой функции на всей области определения.

$$y=x^2$$
При $$x=0$$ имеем $$y=0$$, а при $$x\ne 0$$ — $$y>0$$. Значит, функция знак не сохраняет.

$$y=x^2+5$$
Так как $$x^2\ge 0$$, то $$x^2+5>0$$ при всех $$x$$. Следовательно, функция сохраняет знак.

$$y=2x+5$$
При $$x=-2{,}5$$ получаем $$y=0$$, при $$x>-2{,}5$$ — $$y>0$$, при $$x<-2{,}5$$ — $$y<0$$. Значит, функция знак не сохраняет.

$$y=x^3$$
При $$x=0$$ имеем $$y=0$$, при $$x>0$$ — $$y>0$$, при $$x<0$$ — $$y<0$$. Значит, функция знак не сохраняет.

$$y=-x^2$$
При $$x=0$$ имеем $$y=0$$, а при $$x\ne 0$$ — $$y<0$$. Значит, функция знак не сохраняет.

$$y=-x^2-4$$
Так как $$-x^2\le 0$$, то $$-x^2-4<0$$ при всех $$x$$. Следовательно, функция сохраняет знак.

$$y=\sqrt{x}$$
Область определения: $$x\ge 0$$. При $$x=0$$ имеем $$y=0$$, при $$x>0$$ — $$y>0$$. Значит, функция знак не сохраняет.

$$y=\sqrt{x}+1$$
Область определения: $$x\ge 0$$. Тогда $$\sqrt{x}+1>0$$ при всех $$x$$ из области определения. Следовательно, функция сохраняет знак.

$$y=x^4+x^2+6$$
Так как $$x^4\ge 0$$ и $$x^2\ge 0$$, то $$x^4+x^2+6>0$$ при всех $$x$$. Следовательно, функция сохраняет знак.

Ответ

Знак на всей области определения сохраняют функции:

$$y=x^2+5,\quad y=-x^2-4,\quad y=\sqrt{x}+1,\quad y=x^4+x^2+6.$$