Упр.1150 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) y = (2x + 11)/10;
б) y = 6/(8 — 0,5x);
в) y = (3x^2 — 12)/4. Постройте график уравнения:
а) ху + 3х = 0;
б) (х — у)(у — 5) = 0;
в) (ху — 6) (у — 3) = 0;
г) (х — у)2 + (х — 1)2 = 0;
д) х2 — 4 = 0;
е) у2 — 9 = 0.

Найдём нули функций, то есть значения x, при которых y = 0.

а)

$$\frac{2x+11}{10}=0$$

$$2x+11=0$$

$$2x=-11$$

$$x=-5{,}5$$

Значит, нуль функции: $$x=-5{,}5.$$

б)

$$\frac{6}{8-0{,}5x}=0$$

Дробь равна нулю только тогда, когда её числитель равен нулю. Но $$6\ne 0,$$ значит, нулей функции нет.

в)

$$\frac{3x^2-12}{4}=0$$

$$3x^2-12=0$$

$$3x^2=12$$

$$x^2=4$$

$$x=\pm 2$$

Значит, нули функции: $$x=-2$$ и $$x=2.$$

Построим графики уравнений.

а) $$xy+3x=0$$

$$x(y+3)=0$$

Отсюда:

$$x=0 \quad \text{или} \quad y=-3.$$

График состоит из оси $$Oy$$ и прямой $$y=-3.$$

б) $$(x-y)(y-5)=0$$

Отсюда:

$$x-y=0 \quad \text{или} \quad y-5=0,$$

то есть

$$y=x \quad \text{или} \quad y=5.$$

График состоит из прямых $$y=x$$ и $$y=5.$$

в) $$(xy-6)(y-3)=0$$

Отсюда:

$$xy-6=0 \quad \text{или} \quad y-3=0,$$

то есть

$$y=\frac{6}{x} \quad (x\ne 0) \quad \text{или} \quad y=3.$$

График состоит из гиперболы $$y=\frac{6}{x}$$ и прямой $$y=3.$$

г) $$(x-y)^2+(x-1)^2=0$$

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

$$x-y=0,$$

$$x-1=0.$$

Тогда $$x=1$$ и $$y=1.$$

График — одна точка $$ (1;1). $$

д) $$x^2-4=0$$

$$x^2=4$$

$$x=\pm 2$$

Это две прямые:

$$x=2 \quad \text{и} \quad x=-2.$$

е) $$y^2-9=0$$

$$y^2=9$$

$$y=\pm 3$$

Это две прямые:

$$y=3 \quad \text{и} \quad y=-3.$$

Ответ

Нули функций: а) $$x=-5{,}5$$; б) нулей нет; в) $$x=-2,\ 2.$$

Графики уравнений: а) $$x=0$$ и $$y=-3$$; б) $$y=x$$ и $$y=5$$; в) $$y=\frac{6}{x}$$ и $$y=3$$; г) точка $$ (1;1) $$; д) $$x=\pm 2$$; е) $$y=\pm 3.$$