Упр.1149 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Начертите график какой-нибудь функции, областью определения которой является промежуток [-3; 4], а множеством значений — промежуток [0; 6]. Докажите, что графиком уравнения (у — 2) (у + 3) = 0 является пара параллельных прямых. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 1149 827

Например, можно построить график функции $$y=\frac{3}{8}x^2+\frac{3}{2}$$ при $$x\in[-3;4].$$

Тогда при $$x=-3$$ получаем $$y=6,$$ а при $$x=0$$ — наименьшее значение $$y=\frac{3}{2}.$$ Чтобы множество значений было именно $$[0;6],$$ удобно взять, например, график, проходящий через точки $$(-3;3),\ (0;0),\ (4;6).$$ Такой график можно начертить произвольно, лишь бы область определения была $$[-3;4],$$ а значения функции лежали в промежутке $$[0;6].$$

Рассмотрим уравнение

$$ (y-2)(y+3)=0 $$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$$ y-2=0 \quad \text{или} \quad y+3=0 $$

$$ y=2 \quad \text{или} \quad y=-3 $$

Это уравнения двух прямых $$y=2$$ и $$y=-3.$$ Оба уравнения задают горизонтальные прямые, значит, они параллельны.

Ответ

Например, график функции с областью определения $$[-3;4]$$ и множеством значений $$[0;6]$$ можно построить по точкам так, чтобы он проходил через значения от $$0$$ до $$6$$ на указанном промежутке. Графиком уравнения $$ (y-2)(y+3)=0 $$ являются прямые $$y=2$$ и $$y=-3,$$ они параллельны.