Упр.1144 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) y = 1/6x + 1/(6 + x);
б) y = vx — v(x — 4);
в) y = 1/(1 + 1/x). Постройте график функции, заданной формулой:
а) у = |х + 2| + |х- 2|;
б) у = |х + 1|-|х-1|.
Найдём область определения.
а) $$y=\frac{1}{6x}+\frac{1}{6+x}$$
Знаменатели не должны обращаться в нуль:
$$6x\ne 0,\quad 6+x\ne 0$$
$$x\ne 0,\quad x\ne -6$$
Следовательно,
$$D(y)=(-\infty;-6)\cup(-6;0)\cup(0;+\infty).$$
б) $$y=\sqrt{x}-\sqrt{x-4}$$
Подкоренные выражения должны быть неотрицательны:
$$x\ge 0,\quad x-4\ge 0$$
Отсюда
$$x\ge 4.$$
Значит,
$$D(y)=[4;+\infty).$$
в) $$y=\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$$
Нужно, чтобы были определены дроби:
$$x\ne 0,\quad 1+\frac{1}{x}\ne 0$$
Из второго условия:
$$1+\frac{1}{x}\ne 0 \;\Rightarrow\; \frac{x+1}{x}\ne 0 \;\Rightarrow\; x\ne -1.$$
Итак,
$$D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;+\infty).$$
Построим графики функций.
а) $$y=|x+2|+|x-2|$$
Рассмотрим промежутки, где знаки выражений под модулем постоянны:
$$ y= \begin{cases} -(x+2)-(x-2), & x<-2,\\ (x+2)-(x-2), & -2\le x\le 2,\\ (x+2)+(x-2), & x>2. \end{cases} $$
Получаем:
$$ y= \begin{cases} -2x, & x<-2,\\ 4, & -2\le x\le 2,\\ 2x, & x>2. \end{cases} $$
График состоит из отрезка прямой $$y=4$$ на промежутке $$[-2;2]$$ и двух лучей: $$y=-2x$$ при $$x<-2$$ и $$y=2x$$ при $$x>2$$.
б) $$y=|x+1|-|x-1|$$
Рассмотрим промежутки:
$$ y= \begin{cases} -(x+1)+(x-1), & x<-1,\\ (x+1)-(x-1), & -1\le x\le 1,\\ (x+1)-(x-1), & x>1. \end{cases} $$
Упрощаем:
$$ y= \begin{cases} -2, & x<-1,\\ 2x, & -1\le x\le 1,\\ 2, & x>1. \end{cases} $$
График: горизонтальный луч $$y=-2$$ при $$x<-1$$, отрезок прямой $$y=2x$$ на $$[-1;1]$$ и горизонтальный луч $$y=2$$ при $$x>1$$.
Ответ
а) $$(-\infty;-6)\cup(-6;0)\cup(0;+\infty)$$;
б) $$[4;+\infty)$$;
в) $$(-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;+\infty)$$.
Графики:
а) $$y= \begin{cases} -2x, & x<-2,\\ 4, & -2\le x\le 2,\\ 2x, & x>2; \end{cases}$$
б) $$y= \begin{cases} -2, & x<-1,\\ 2x, & -1\le x\le 1,\\ 2, & x>1. \end{cases}$$
